La racine cubique en code
Échappements Unicode, entités HTML, LaTeX — et les fonctions qui calculent réellement une racine cubique en JavaScript, Python, Excel et une demi-douzaine d'autres langages, y compris là où cela diverge de la racine carrée pour les nombres négatifs.
Échappements Unicode et entités HTML
∛ est le point de code Unicode U+221B. La plupart des langages permettent de l'insérer directement dans une chaîne de caractères via une séquence d'échappement plutôt que de coller le caractère brut. Contrairement à √, il n'a pas d'entité HTML nommée — seulement la forme numérique.
"\u221B" // ∛"\u221b" # ∛"\u221B" // ∛∛ (pas d'entité nommée)content: "\221B";LaTeX
\sqrt affiche un radical correct avec une barre au-dessus de son argument dans LaTeX, MathJax et KaTeX — le 3 entre crochets est ce qui en fait une racine cubique plutôt qu'une racine carrée.
\sqrt[3]{x}\sqrt{x}\sqrt[n]{x}Calculer une racine cubique en code
Une séquence d'échappement ne fait qu'afficher le symbole à l'écran — elle ne calcule rien. Voici la fonction ou la formule réelle pour chaque langage et son résultat pour 27 et -27, puisque la racine cubique est l'une des rares opérations où les entrées négatives sont un cas réel et bien défini.
Math.cbrt(27);
// 3
Math.cbrt(-27);
// -3 — correct, contrairement à Math.pow27 ** (1/3)
# 3.0
(-27) ** (1/3)
# nombre complexe ! voir les pièges ci-dessous=SIGN(A1)*ABS(A1)^(1/3)Math.cbrt(27);
// 3.0
Math.cbrt(-27);
// -3.0 — correct#include <math.h>
cbrt(27);
// 3
cbrt(-27);
// -3 — correctpow(27, 1/3);
// 3
pow(-27, 1/3);
// NAN — voir les pièges ci-dessousSELECT CBRT(27);
-- 3
SELECT CBRT(-27);
-- -3, correctSELECT SIGN(27) * POWER(ABS(27), 1.0/3);
-- 3 (pas de CBRT natif)import Foundation
cbrt(27.0)
// 3.0 — aucune méthode .cubeRoot() n'existesign(-27) * abs(-27)^(1/3)
# -3 (pas de cbrt() intégré)Pièges à connaître
Nombres négatifs : racine cubique et racine carrée se comportent très différemment
La racine cubique d'un nombre négatif est un nombre réel (∛-27 = -3), contrairement à la racine carrée d'un nombre négatif, qui est imaginaire. Mais l'opérateur x ** (1/3) naïf, dans la plupart des langages, ne le sait pas : Math.pow(-27, 1/3) renvoie NaN en JavaScript, et (-27) ** (1/3) renvoie un nombre complexe en Python plutôt que -3. Les fonctions dédiées comme Math.cbrt() en JavaScript, Math.cbrt() en Java et cbrt() en C gèrent cela correctement ; l'opérateur de puissance générique, généralement non.
L'opérateur ** de Python renvoie un nombre complexe pour une base négative
(-27) ** (1/3) en Python ne lève pas d'erreur et ne renvoie pas -3 — il renvoie un nombre complexe, quelque chose comme (1.5+2.598j), car l'opérateur ** de Python bascule vers l'arithmétique complexe dès qu'une base négative est élevée à une puissance non entière. math.pow(-27, 1/3) est différent : il lève une ValueError. Pour obtenir -3 comme réel, utilisez math.copysign(abs(x) ** (1/3), x) ou écrivez une petite fonction utilitaire.
Excel et Google Sheets n'ont pas de fonction CBRT
Il n'existe aucune formule racine cubique intégrée dans ces deux applications. =A1^(1/3) fonctionne pour les nombres positifs mais renvoie une erreur #NOMBRE! pour les négatifs. La formule qui gère les deux cas est =SIGN(A1)*ABS(A1)^(1/3) : elle calcule la racine cubique de la valeur absolue, puis réapplique le signe d'origine.
Swift n'a pas de méthode .cubeRoot()
Double dispose d'une méthode .squareRoot() intégrée (25.0.squareRoot()), mais il n'existe pas d'équivalent .cubeRoot() pour la racine cubique — il faut importer Foundation et appeler la fonction globale cbrt() à la place : cbrt(27.0).
Les dialectes SQL ne s'accordent pas sur l'existence de CBRT
PostgreSQL dispose d'une fonction CBRT() native qui gère correctement les nombres négatifs. MySQL et SQL Server n'en ont aucune — il faut la reconstruire à partir de POWER() et SIGN(), la même solution de contournement que pour les tableurs.
Besoin seulement du symbole ?
La page des formats à copier propose ∛ prêt à coller en texte brut, en point de code Unicode, ou en formule de tableur — sans éditeur de code.
Ouvrir les formats à copierQuestions fréquentes
Quel est l'échappement Unicode du symbole racine cubique en code ?
Dans les chaînes JavaScript, Java et C#, utilisez \u221B (B majuscule). En Python, utilisez \u221b. Les deux donnent le même caractère, ∛, qui est le point de code Unicode U+221B — un point de code après le symbole racine carrée, U+221A.
Comment calculer une racine cubique en JavaScript ?
Utilisez Math.cbrt(x) — par exemple Math.cbrt(27) renvoie 3. Contrairement à Math.sqrt(), elle gère aussi correctement les nombres négatifs : Math.cbrt(-27) renvoie -3. N'utilisez pas Math.pow(x, 1/3) comme substitut — Math.pow(-27, 1/3) renvoie NaN, car cette fonction ne sait pas que les racines cubiques de nombres négatifs sont bien définies.
Comment calculer une racine cubique en Python ?
Pour les nombres positifs, 27 ** (1/3) ou math.pow(27, 1/3) fonctionnent tous deux et renvoient 3.0. Pour les nombres négatifs, cela se complique : (-27) ** (1/3) renvoie un nombre complexe plutôt que -3, et math.pow(-27, 1/3) lève une ValueError. Pour obtenir un résultat réel quel que soit le signe, utilisez math.copysign(abs(x) ** (1/3), x).
Quelle est la formule Excel ou Google Sheets pour la racine cubique ?
Aucun des deux n'a de fonction CBRT intégrée. Utilisez =SIGN(A1)*ABS(A1)^(1/3), qui fonctionne pour les nombres positifs comme négatifs. Un simple =A1^(1/3) fonctionne pour les entrées positives mais renvoie une erreur #NOMBRE! pour les négatives.
Quelle est la commande LaTeX pour une racine cubique ?
\sqrt[3]{x} affiche un radical avec un petit 3 en position d'indice et une barre au-dessus de x. En retirant le chiffre entre crochets, \sqrt{x} affiche une racine carrée simple à la place. Fonctionne en LaTeX, MathJax et KaTeX.
Pourquoi Math.pow(-27, 1/3) renvoie-t-il NaN plutôt que -3 ?
Math.pow() (et son équivalent dans la plupart des langages de la famille C) implémente l'exponentiation de façon générique via des logarithmes, non définis pour des bases négatives — elle renvoie donc NaN plutôt que de reconnaître que ce cas précis, une racine cubique réelle, a une réponse bien définie. Les fonctions dédiées comme Math.cbrt(), Math.cbrt() en Java et cbrt() en C sont implémentées séparément et gèrent correctement les entrées négatives.